已知α，β是关于x的二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的二正根（1）求m的取值范围；（2）若α2+β2=49，求m的值．

网友回答

解：（1）∵方程有二正根，
∴△=（2m-1）2-4m2≥0，
即4m≤1，
解得m≤，
又∵α＞0，β＞0，
∴α+β＞0，αβ＞0，
由根与系数的关系得，
，
解得m＜且m≠0，
综上所述，m的取值范围是m≤且m≠0；

（2）由α2+β2=49得，（α+β）2-2αβ=49，
由根与系数的关系可得方程（2m-1）2-2m2=49，
整理得，m2-2m-24=0，
即（m+4）（m-6）=0，
∴m+4=0，m-6=0，
解得m=-4或m=6，
又由（1）知m≤且m≠0，
∴m=-4．
故