如图,点C在直线MN上,∠ACB=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,AC=BC.求证:MN=AM+BN

网友回答

∵AM⊥MN,BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACB+∠BCN=90°
∵∠MAC+∠ACM=90°,∠CBN+∠BCN=90°
∴∠MAC=∠BCN,∠ACM=∠CBN
又∵AC=BC
根据角角边定理,
∴△AMC≌△CNB
∴AC=CN,BN=MC
∴MN=AM+BN
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为∠ACB=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°
又因为AM与BN均与MN相垂直，故AM与BN平行
所以∠CAM+∠CBN=90°
又AM⊥MN，即∠CAM+∠ACM=90°
所以，∠CAM=∠BCN
同理可证：∠ACM=∠CBN
而AC=BC
所以三角形ACM全等于三角形CBN
故AM=CN,CM=BN
而MN=CM+VN
所以：MN=AM+BN