球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为

发布时间：2021-02-27 12:49:49

球与圆台的上下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，则球的体积与圆台的体积之比为

网友回答

设球半径为R，圆台上底半径为r，圆台下底半径为r′，
因为球与圆台上下侧面都相切，所以圆台侧面长l=r+r′，
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3：4，
∴π﹙r+r′﹚2：4πR2=4：3①
﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②
解之r′=3r，则R=3
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