已知a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有等根，又sinA，sinB是关于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的两根．
（1）求m的值；
（2）若这个三角形的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．
网友回答
解：（1）∵关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有等根，
∴△=4（a+b）2-4（c2+2ab）=0，即a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，sinB=sin（-A）=cosA，
∵sinA，sinB是关于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的两根，
∴sinA+cosA=，sinAcosA=，
∵sin2A+cos2A=1，
∴m1=20，m2=4，
又∵sinA＞0，cosA＞0，
∴m=20；
（2）由已知r=5，
∴c=10由（1）可得sinA=或，
∴直角边分别为6，8，
设正方形的边长为t则
①若正方形两边在三角形两直角边上时，有=，∴t=
②若正方形的一条边在三角形的斜边上时，有=，
∴t=．
故