【柯西施瓦茨不等式】柯西施瓦茨不等式求证明过程

网友回答

【答案】 你说的柯西不等式是不是：
　　（a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)≥（a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn)^2
　　若是这个的话,可用下面的方法证：
　　证明：（用构造不等式的方法证）
　　设下列n个一次函数y1=a1x+b1,y2=a2x+b2,y3=a3x+b3,……,yn=anx+bn
　　(ai、bi是常数,i=1、2、3、…、n ,x∈R）
　　∵y1^2+y2^2+y3^2+…yn^2≥0
　　∴（a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2+(a3x+b3)^2+…+(anx+bn)^2≥0
　　整理得（a1^2+a2^2+…+an^2)x^2+2(a1b1+a2b2+…anbn)x+(b1^2+b2^2+…b3^2)≥0
　　此不等式恒成立的条件是
　　△=【2(a1b1+a2b2+…anbn)】^2--4(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…b3^2)≤0
　　即(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…b3^2)≥(a1b1+a2b2+…anbn)^2