若实数X,Y满足（x+5)^2+(y-12)^214^2,则x^2+y^2的最小值是

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用几何方法解：
自然联想到圆及点到点的距离公式。

(x+5)^2+(y-12)^2=196=14^2，
是圆心在P(-5，12)，半径r＝14的圆；
M(x，y)是园上的动点，√(x^2+y^2)是动点M到原点O(0，0)的距离，
结合图形，可知：（O在圆P内，三角形任一边大于另两边的差）
|OM|>=r-|OP|=14-√[(-5)^2+12^2]^}=14-13=1，(当且仅当O在PM上时，取等号）
所以 √(x^2+y^2)>=1，
(x^2+y^2)>=1，
故x^2+y^2的最小值为：1。

网友回答

用代数方法解：设参数方程，
因为x^2+y^2，自然联想到三角函数的平方公式，
所以设含三角函数的参数方程。

由(x+5)^2+(y-12)^2=196=14^2，得：
[(x+5)/14]^2+[(y-12)/14]^2=1，
令(x+5)/14=cost， (y-12)/14=sint，则：
x=14cost-5 ， y=14sint+12，
所以x^2+y^2=(14cost-5)^2+(14sint+12)^2=-140cost+336sint+365
=28*13*(12/13*sint-5/13*cost)+365
=364sin(t-a)+365 。 (其中sina=5/13 ， cosa=12/13)
又因为 -1<=sin(t-a)<=1，
所以 1<=x^2+y^2<=729。
故x^2+y^2的最小值为：1。