如图，小华家的住宅楼AB与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处CD，两建筑物的底部在同一水平面上，视野开阔，但不能直接到达，小华为了测量鸟巢的最大高度CD，只能利用所在住宅楼的地理位置．
发布时间：2019-09-15 09:49:18
试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：如图，小华家的住宅楼AB与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处CD，两建筑物的底部在同一水平面上，视野开阔，但不能直接到达，小华为了测量鸟巢的最大高度CD，只能利用所在住宅楼的地理位置．现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪（皮尺可测量长度，测角仪可测量仰角、俯角），请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案．
（1）要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示）并画出测量图形（测角仪高度忽略不计）；
（2）利用小华测量的数据（用字母表示），写出计算鸟巢最大高度CD的表达式．
（1）要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示）并画出测量图形（测角仪高度忽略不计）；
（2）利用小华测量的数据（用字母表示），写出计算鸟巢最大高度CD的表达式．
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试题答案：（1）如图，连接AD、AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E．测量步骤为：①测量楼顶到地面的高度AB=a（米）；②在楼顶处测点D的俯角∠EAD=α；③在楼顶处测点C的仰角∠EAC=β．（2）在Rt△AED中，DE=AB=a，∵∠ADE=90°-α∴AE=DEtan（90°-α）=atan（90°-α），在Rt△AEC中，CE=AEtanβ=atan（90°-α）tanβ，∴CD=DE+CE=a+atanβtan（90°-α）=a[1+tanβtan（90°-α）]．以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！