实变函数:f是可测集E上定义的函数,则f在E上可测的充要条件是fχE在R上可测,给个思路就行

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χE 应该是 E的示性函数，定义如下:如果 x属于E, χE(x)=1, 如果 x不属于E, χE(x)=0.于是: 如果 x属于E, fχE(x)=f(x), 如果 x不属于E, fχE(x)=0.直接根据可测的定义验证就好啦。===> 如果fχE在R上可测， 任给 R 中可测集U。 (fχE)^(-1)(U) 在R中可测。 分0 是否在U中 两种情形讨论， 说明 (fχE)^(-1)(U)交E 在E中可测 ===》 f在E上可测.<==== 类似。