某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训,以促进教师的专业发展,每位教师可以选择参一项培训,参加两项培训或不参加培.现知垒市教师中,选择心理学培训的教师有,选择计算机培训的教师有,每位教师对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
任选名教师,求该教师选择只参加一项培训的概率;
任选名教师,记为人中选择不参加培训的人数,求的分布列和期望.
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任选名教师,记"该教师选择心理学培训"为事件,"该教师选择计算机培训"为事件,由已知可得两事件发生的概率,从中任取一项的概率即为因为每个人的选择是相互独立的,所以人中选择不参加培训的人数服从二项分布,列出的分布列,代入数学期望公式,可得答案. 解:任选名教师,记"该教师选择心理学培训"为事件,"该教师选择计算机培训"为事件,由题设知,事件与相互独立,且,. (分)任选名,该教师只选择参加一项培训的概率是(分)任选名教师,该人选择不参加培训的概率是. (分)因为每个人的选择是相互独立的,所以人中选择不参加培训的人数服从二项分布,(分)且,,,,,(分)即的分布列是
(分)所以,的期望是. (分)(或的期望是.) 本题考查的知识点是随机变量及其分布列,相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量的期望,熟练掌握随机变量及其分布列及数学期望的求解步骤是解答的关键.