设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)过点（0,4）,离心率为3/5。求过点（3,0）且斜率为4/5的直线被C所截线段的中点坐标 要详细的过程，最好有解释 谢谢

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(1)由于椭圆过点(0,4),从而 b=4，又e=c/a=3/5，得c=(3/5)a所以 a²=b²+c²=16+(9/25)a²，a²=25，a=5所以 椭圆的方程为x²/25+y²/16=1(2) 用点差法。设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，中点为M(x0,y0)，则x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，且16x1²+25y1²=144 (1)16x2²+25y2²=144 (2)(2)-(1)，得 16(x2-x1)(x1+x2)+25(y2-y1)(y1+y2)=0所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-16(x1+x2)/[25(y1+y2)]=-16x0/(25y0)=4/5即 -4x0=5y0 (3)又点（3，0）和M也在直线AB上，从而k=y0/(x0-3)=4/5即 4x0-12=5y0 (4)由（3）（4），解得x0=3/2，y0=-6/5中点坐标为(3/2，-6/5)