试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？分配顺序
分配数额（单位：万元） 帐篷费用
教学设备费用 第1所学校
5
剩余款的1a 第2所学校
10
再剩余款的1a 第3所学校
15
再剩余款的1a…
…
… 第（n-1）所学校
5（n-1）
再剩余款的1a 第n所学校
5n
0
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试题答案：（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，∴p=n×5n=5n2（n为正整数）．（2分）（2）当p=125万元时，5n2=125，（3分）∴n2=25．∴n=±5．∵n是正整数，∴n=5．（4分）∴该企业的捐款可以援助5所学校．（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，∴5+125-5a=25，∴a=6．∴20×6=120．（5分）根据题意，得5n2≤120，（6分）∴n2≤24，∵n是正整数，∴n最大为4．（7分）∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．