设e^Δx-1=t，那么为什么lim(t→0)[t/ln(1+t)]=lim(t→0){1/[ln(1+t)^(1/t)]}

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t/ln(1+t)

=1/[(1/t)ln(1+t)]

=1/[ln(1+t)^(1/t)]

应用公式

mlnx=lnx^m

据题设→limt→0[t/ln(1+t)]=limt→0[t/t]=1。另limt→0【t/ln(1+t)]=limt→0[1/ln{(1+t)^1/t}=

1/lne=1。

a·lnb=ln(b^a)，b＞0，b≠1。

根据指数运算律，e^(a·lnb)=[e^(lnb)]^a=b^a，由对数的定义，ln(b^a)=a·lnb。