最近快寒假了，想给孩子报个兴趣班，孩子在实验小学读书，快升初中了想给他针对性补习下。

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1.解： (1).设点M的坐标为(x，y). 由题得，|MA|=1/2|MB|. 又A(2，0) B(8，0). ∴有√[(x-2)²+y²]=1/2√[(x-8)²+y²]. 化简得，x²+y²-16=0即：所求点M的轨迹方程为 x²+y²-16=0. (2). 由(1)中结论可知，点M的轨迹是以原点为圆心，以4为半径长的圆. 连结AM，取AM中点N. 设N(x，y) M(x0，y0). ∵N为AM中点. 又∵A(2，0). ∴有x0-x=x-2 y0-y=y-0. 即，x0=2x-2 y0=2y. 又∵点M在圆x²+y²=16上 ∴有x0²+y0²=16 则有(2x-2)²+(2y)²=16. 化简得，x²+y²-2x-3=0.即：所求点N的轨迹方程为 x²+y²-2x-3=0.2．由题可知，已知正方形边长为√14.4=6√10/5. 则已知正方形的对角线长为12√5/5. ∵G(-1，0)为正方形中心. ∴可如图所示（我发了一张图……） 以G(-1，0)为圆心，以6√5/5为半径作圆G. 由题可设直线l：y=3x+b交圆G于AB两点. 设A(x1,y1) B(x2,x2) AB为所求正方形ABCD的一条边. 则|AB|=6√10/5. 联立{y=3x+b (x+1)²+y²=36/5 得，50x²10(3b+1)x+5b²-31=0. 验证得，△＞0. 则由韦达定理可得 x1+x2=-(3b+1)/5 x1•x2=(5b²-31)/50. 又由交点弦长公式可得 |AB|=√{(1+3²)[(x1+x2)²-4x1x2]}. 又∵|AB|=14.4 ∴有14.4=10[(3b+1)²/25-(20b²-124)/50]. 化简得，b²-6b-27=0. ∴有， (b-9)(b+3)=0 解得，b=9 或 -3 ∴直线AB的方程为 y=3x+9. 直线CD的方程为 y=3x-3. ∵BC⊥AB.且BC‖AD ∴可设直线BC的方程为 y=-1/3x+m 直线AD的方程为 y=-1/3x+n. 联立{y=3x+9 (x+1)²+y²=36/5. 解得，A(-11/5，12/5) B(-17/5，-6/5). ∴lBC：y=-1/3(x+17/5)-6/5. lAD：y=-1/3(x+11/5)12/5.综上所述，所求正方形的各边所在直线方程分别为：3x-y+9=05x+15y+35=03x-y-3=05x+15y-1=0.（呵呵……好让人郁闷的问题啊……）