问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x＞0)．探索研究（1）

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x＞0)．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+1x(x＞0)的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：
x…1413121234…y……②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+1x（x＞0）的最小值．y=x+1x=(x)2+(1x)2=(x)2+(1x)2-2x•1x+2x•1x
=(x-1x)2+2≥2
当x-1x=0，即x=1时，函数y=x+1x（x＞0）的最小值为2．
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．