沿海地区某农村在年底共有人口人,全年工农业生产总值为万元.从年起计划年内该村的总产值每年增加万元,人口每年净增人,设从年起的第年(年为第一年)该村人均产值为万元.
写出与之间的函数关系式;
为使该村的人均产值年年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多少人?
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据人均产值,列出与的关系法一是利用单调递增函数的定义,设出有大小的两自变量得到其函数值的大小,列出不等式求出的范围.方法二是先将函数分离常数,再利用函数是增函数,得到分子小于,列出不等式求出的范围. 解:依题意得第年该村的工农业生产总值为万元,而该村第年的人口总数为人,.解法一:为使该村的人均产值年年都有增长,则在内,为增函数.设,则.,,由,得..又,.解法二:,依题意得,.,.答:该村每年人口的净增不能超过人. 本小题主要考查函数知识,函数的单调性,考查数学建模,运用所学知识解决实际问题的能力.