假设向量a,b,c不共面，求证a和b，b和c，a和c 的向量积也不共面

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反证法：假设aXb，bXc，aXc共面，由线性代数知识，则存在一组不全为零的数m1,m2,m3，使得m1 aXb +m2 bXc +m3 aXc= 0(向量）。不失一般性，假设m1！=0。则上式可写为：aXb=n1 bXc +n2 aXc.(n1,n2为实数）。对两边实行叉乘的平方。由于矢量积满足交换律，且同向量叉乘得零向量。所以上式结果为0= n1*n2(bXc)X(aXc) . 分析这一结果。若aXc 或bxc为零向量，则存在n1*n2=0,说明a,b,c共面。若n1*n2!=0, 则是矢量叉积为零向量，同样可说明a,b,c共面。所以原假设不成立，命题得证。