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发布时间:2019-07-31 09:55:08

.如图,一个凸八边形ABCDEFGH的八个内角都是135°,连续六边的长依次为AB=7,BC=4,

CD=2,DE=5,EF=6,FG=2.求八边形的边长GH和HA.


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如图,双向延长AB、CD、EF、GH得四边形MNPQ,∵八边形ABCDEFGH的8个内角都相等,∴每个内角=(8-2)×180°8=135°,∴每一个外角等于45°,∴四边形MNPQ是长方形,BPC、△DQE、△FMG、△ANH都是等腰直角三角形.设GH=x,HA=y,∵MQ=NP,∴MF+EF+EQ=NA+AB+BP,即2+6+522=22y+7+2,解得y=3-2.同理可得,x=3+22

ED、CB、GF、HA与水平夹角都是 180 - 135 = 45°;

E向AB作垂线,垂足为 P,则EP = ED/√2 + BC/√2 + CD = 9/√2 + 2;

C向HG作垂线,垂足为 Q,则CQ = ED/√2 + GF/√2 + FE = 7/√2 + 6;

HA/√2 = CQ - CB/√2 - AB = 7/√2 + 6 - 4/√2 - 7 = 3/√2 - 1,HA = 3 - √2;

GH = EP - FG/√2 - HA/√2 = 9/√2 + 2 - 2/√2 - 3/√2 + 1 = 4/√2 + 3;

答:GH = 4/√2 + 3;HA = 3 - √2 。

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