设f(x)在［a，b］上连续，且单调增加，证明tf(t)dt≥(a+b)/2f(t)dt(其中上下

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提供一种很实用的方法证∫(a,b)tf(t)dt≥∫(a,b) (a+b)/2*f(t)dt令F(x)=∫(a,x)tf(t)dt-∫(a,x) (a+x)/2*f(t)dt=∫(a,x)tf(t)dt-(a/2)∫(a,x)f(t)dt-(x/2)∫(a,x)f(t)dtF'(x)=xf(x)-(a/2)f(x)-(1/2)∫(a,x)f(t)dt-(1/2)xf(x)=(1/2)(x-a)f(x)-(1/2)∫(a,x)f(t)dt=(1/2)∫(a,x)[f(x)-f(t)]dtf(x)单调增，f(x)-f(t)＞0，F'(x)＞0，F(x)单调增F(b)＞F(0)即原等式成立