"青海玉树地震后,南京市立即组织医护工作人员赶赴玉树灾区参加伤员抢救工作.派名医护人员,携带件行李(药品,器械),租用甲,乙两种型号的汽车共辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲种汽车每辆最多能载人和件行李,乙种汽车每辆最多能载人和件行李.
设租用甲种汽车辆,请你设计所有可能的租车方案;
如果甲,乙两种汽车的租车费用每辆分别为元,元,请你选择最省钱的租车方案.
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由题意可知:设租用甲种货车辆,则乙种货车为辆;甲乙两车共载人为,甲乙两车载行李为,则甲乙两车共载人人,即;甲乙两车载行李数件,即,根据两个不等式可以解得的取值范围,即可确定有几种方案;由可知本次运输的总费用甲车的辆数租甲车费乙车的辆数租乙车费,即,观察上面的等式可以看出,总费用随着的增大而增大,所以,当取最小值时,总费用最少. 因为租用甲种汽车为辆,则租用乙种汽车辆,由题意得,解之得.即共有二种租车方案:第一种是租用甲种汽车辆,乙种汽车辆;第二种是租用甲种汽车辆,乙种汽车辆.租车的费用为,则,随的增大而增大,当取最小值时,最小;租车方案是租用甲种汽车辆,乙种汽车辆时,费用最省. 本题是以"青海玉树地震,抗震救灾为背景设计的一道应用题,以函数,不等式组等知识为载体,要求学生通过阅读理解,筛选,提取处理试题所提供的信息,从而建立数学模型.试题贴近生活实际,问题的设计层次分明,接近考生知识水平,同时严格控制运算量,使得考生有一定的思维空间.