宁德师院学生，今年六月毕业，没有签三方，档案打回原籍，报到证也是打回原籍，可以以应届生身份参加公考

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可以的。国家统一招生的普通高校毕业生离校时和在择业期内（国家规定择业期为二年）未落实工作单位，其户口、档案、组织关系仍保留在原毕业学校，或保留在各级毕业生就业主管部门（毕业生就业指导服务中心）、各级人才交流服务机构和各级公共就业服务机构的毕业生，可按应届高校毕业生对待。