已知F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点，PQ是过其中心的一条玄，且c=√a^2-b^2,求三角形FQP的面积最大值。

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椭圆的中心就是O点,PQ就是过0点交椭圆于PQ两点 F是椭圆的一个焦点,不管是左右的哪个焦点,围成的三角形面积都一样!你再连接F,P,Q三点应该就能找出这个三角形了吧.△FPQ可以分割为2个部分,一部分是△QF0和△PF0进入正题:以右焦点为例子解:设Q点坐标为(x1,y1) P点坐标为(x2,y2) 设y1>y2 F(0,c) 那么 S△QF0=(OF*|y1|)/2 S△PF0=(OF*|y2|/2所以 S△FPQ=S△QF0+S△PF0=(OF*|y1|+|y2|)/2(其实在这里|y1|+|y2|可表示为|y1-y2|,不过为了下一步的证明就不变了)因为 (|y1|+|y2|)/2<=b OF=c 所以S△FPQ=(OF*|y1|+|y2|)/2<=b*OF=bc 所以S△FPQ最大值为bc 就是当 PQ与y轴完全重合时达到面积最大值.下面解释一下,为什么 (|y1|+|y2|)/2<=b|y1|代表Q点到X轴的距离 |y2|代表P点到x轴的距离当直线PQ在转动的时候 转到与y轴重合时 |y1|=|y2|=b 取到最大值 当转大其他地方的时候都要比这个值来得小.所以 (|y1|+|y2|)/2<=b