如图,正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形

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四边形ABCD是正方形，边长为x，所以AD=CD=x.

又因为AE=10，CG=20，所以DE=AD-AE=x-10，DG=CD-CG=x-20.

因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，所以DH=DG=x-20，DQ=DE=x-10.

所以QG=DQ+DG=（x-10）+（x-20）=2x-30，EH=DE+DH=（x-10）+（x-20）=2x-30

所以QG=EH，即四边形MFNP是正方形。

也就是说要求的阴影部分的面积=（2x-30）²=4x²-120x+900

因为长方形EFGD的面积是500，所以DE*DG=500，即(x-10)(x-20)=500，化简得x²-30x+200=500，x²-30x=300

所以阴影部分的面积=（2x-30）²=4x²-120x+900=4（x²-30x）+900=4*300+900=2100