如图，已知反比例函数y=kx过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程m-3m-2+1=32-m的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；（2）连

试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：如图，已知反比例函数y=kx过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程m-3m-2+1=32-m的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；

（2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明；

（3）若M为反比例函数y=kx在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．