有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：①骰子出现1点时

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解：（1）设把骰子掷了n+1次，硬币仍然正面朝上的概率为P n+1 ，此时有两种情况： ①第n次硬币正面朝上，其概率为P n ，且第n+1次骰子出现1点或6点，硬币不动，其概率为 因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为 。 ②第n次硬币反面朝上，其概率为1-P n ，且第n+1次骰子出现2，3，4，5点或6点，其概率为 因此，此种情况下产生硬币正面朝上的概率为 。∴ 变形得 ∴ ，点 恒在过定点 ，斜率为 的直线上。（2） 又由（1）知 ∴ 是首项为 ，公比为 的等比数列∴ 故所求通项公式为 。（3）由（2）知， 是首项 公比为 等比数列又∵ 是常数∴ 也成等比数列且 从而 。