试题难度：难度：中档 试题类型：问答题 试题内容：假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h处以初速度v0水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为s．已知万有引力常量为G，光速为c，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计．试根据以上信息，求：
（1）月球的半径R；
（2）月球的质量M．
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试题答案：（1）设飞船离月球表面的距离为d，由题意得 2d=ct根据图示示意图，由几何知识得 R=(d+R)sinθ2解得：R=ctsinθ22(1-sinθ2)（2）设月球表面的重力加速度为g月，则 mg月=GMmR2得 g月=GMR2小球做平抛运动，则有 h=12g月t2 s=v0t 联立解得：M=c2t2v20sin2θ22Gs2(1-sinθ2)2答：（1）月球的半径R为ctsinθ22(1-sinθ2)；（2）月球的质量M为c2t2v20sin2θ22Gs2(1-sinθ2)2．