设矩阵Am*n的秩为m,I为m阶单位阵A通过初等行变换，必可以化为(Im,0)的形式

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1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。 2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。 3、n阶上三角阵的秩 = n － 主对角线上0的个数。 4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵。于是初等行变换保秩，并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。这样，A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n，也即A的秩小于n。