为实现某市森林城市建设目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。信息如下:

发布时间:2019-07-29 20:32:46

信息一:可供选择的树苗有杨树,丁香树,柳树三种并且要求购买杨树,丁香树的数量相等。
  信息二:见下表

      树苗     每株树苗批发价格(元)    两年后每株树苗对空气的净化指数
     
      杨树         3              0.4
      丁香树        2              0.1
      柳树         p              0.2

设购买杨树,柳树分别为x株,y株。
 (1)写出y与x的函数关系式
  (2)
当每株柳树的批发价p等于3时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三株树苗的购买数量,才能使购买的树苗的总费用最低?最低为多少?
(3)当每株柳树批发价格p元与购买数量y株之间的关系为p=3-0.005y,求购买树苗的总费用w元与购买杨树x株之间的函数关系式

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解:(1)由题意得:y=400-2x(2)根据题意,得0.1x+0.4x+0.2(400-2x)≥90x≥0y≥0∴x≥100x≥0400-2x≥0∴100≤x≤200.设购买树苗的总费用为W1元,则W1=3x+2x+3y=5x+3(400-2x)=-x+1200.∵W1随x的增大而减小,∴当x=200时,W1最小.即当购买200株杨树、200株丁香树、不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费用最低.最低费用为1000元.(3)W=3x+2x+Py=5x+(3-0.005y)y=5x+[3-0.005(400-2x)](400-2x)=-0.02x2+7x+400,即W=-0.02x2+7x+400.∴所求关系式:W=-0.02x2+7x+400.
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