信息一:可供选择的树苗有杨树,丁香树,柳树三种并且要求购买杨树,丁香树的数量相等。
信息二:见下表
树苗 每株树苗批发价格(元) 两年后每株树苗对空气的净化指数
杨树 3 0.4
丁香树 2 0.1
柳树 p 0.2
设购买杨树,柳树分别为x株,y株。
(1)写出y与x的函数关系式
(2)
当每株柳树的批发价p等于3时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三株树苗的购买数量,才能使购买的树苗的总费用最低?最低为多少?
(3)当每株柳树批发价格p元与购买数量y株之间的关系为p=3-0.005y,求购买树苗的总费用w元与购买杨树x株之间的函数关系式
推荐回答
解:(1)由题意得:y=400-2x(2)根据题意,得0.1x+0.4x+0.2(400-2x)≥90x≥0y≥0∴x≥100x≥0400-2x≥0∴100≤x≤200.设购买树苗的总费用为W1元,则W1=3x+2x+3y=5x+3(400-2x)=-x+1200.∵W1随x的增大而减小,∴当x=200时,W1最小.即当购买200株杨树、200株丁香树、不购买柳树树苗时,能使购买树苗的总费用最低.最低费用为1000元.(3)W=3x+2x+Py=5x+(3-0.005y)y=5x+[3-0.005(400-2x)](400-2x)=-0.02x2+7x+400,即W=-0.02x2+7x+400.∴所求关系式:W=-0.02x2+7x+400.