发布时间：2019-07-29 19:34:44
设α1，α2，α3，α4是三维非零向量
（1） 如果R（α1，α2，α3）=3，则α4可由α1，α2，α3线性表出；
（2） 如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；
（3） 如果α4不能用α1，α2，α3线性表出，则2≤R（α1，α2，α3，α4）≤3
（4） 如果R（α1+α2，α2，α3）= R（α1，α2，α3，α4），则α4可由α1，α2，α3线性表出。
上述命题中，正确命题的个数为（）
A．1 ； B. 2 ; C. 3 ; D. 4
请哪位大神给解答一下，最好有解释，谢谢
选 D
（1）对，三维空间的基向量就是三个向量，R（α1，α2，α3）=3，说明α1，α2，α3就是空间的一组基向量，所以α4可由α1，α2，α3线性表出
（2）对，如果α1，α2，α3线性无关，由（1）α4可由α1，α2，α3线性表出，现在已知α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3就必线性相关
（3）正确，由（2），如果α4不能用α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关，R（α1，α2，α3）<3,有可能这三个向量共线，即任何两个都线性相关，于是可能R（α1，α2，α3）=1但显然R（α1，α2，α3）≥1，因为其中没有零向量，所以1≤R（α1，α2，α3）≤2
但 α4不能用α1，α2，α3线性表出，所以2≤R（α1，α2，α3，α4）≤3
（4）对 因为 R（α1+α2，α2，α3）= R（α1，α2，α3）
又已知 R（α1+α2，α2，α3）= R（α1，α2，α3，α4）
所以 R（α1，α2，α3）= R（α1，α2，α3，α4）
即 α4与向量组α1，α2，α3线性相关，所以α4可由α1，α2，α3线性表出
所以四个命题都对