两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的

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试题答案：解法一：（1）设粒子在0～t0时间内的位移大小为s1，由运动学公式和你对第二定律有：s1=12at20，a=qE0m又已知t0=2πmqB0，h=10π2mE0qB20联立以上两式解得：s1h=15．（2）粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则有：v1=at0，qv1B0=mv21R1联立以上两式得R1=h5π又T=2πmqB0，即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动．在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移为s2，则有：s2=v1t0+12at20解得：s2=35h由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0～4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，则有：v2=v1+at0，qv2B0=mv22R2解得：R2=2h5π由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又能完成一个周期的圆周运动．在4t0～5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）．因此粒子的最大半径为：R2=2h5π．（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示．解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：a=qE0m，方向向上．后半周期粒子受磁场作用多匀速圆周运动，周期为T，则有：T=2πmqB0=t0粒子恰好完成一次匀速圆周运动．至第n个周期末，粒子位移大小为sn，有：sn=12a(nt0)2又已知sn=n5πh粒子速度大小为vn=ant0，粒子做圆周运动的半径为：Rn=mvnqB0，解得：Rn=nh5π，显然s2+h＜h＜s3所以有：（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为s1h=15（2）粒子在两极板间做圆周运动的最大半径R2=2h5π（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2．答：（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为s1h=15（2）粒子在两极板间做圆周运动的最大半径R2=2h5π（3）粒子在板间运动的轨迹图为图2．