tanαtanβ可变形为什么

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tanαtanβ至少可变为  sinαsinβ/cosαcosβ

再根据需要变成别的什么，可以变出很多种不同的形式

三角函数的变形方法多了，所学的三角函数的变形公式都可以灵活应用：

诱导公式，同角的三角函数关系公式，两角和（差）公式，半角（倍角）公式，和差化积、积化和差公式等都是三角函数恒等变形的公式，根据解题的需要各种变形都是可能的，所以不要认为  tanαtanβ  就只能变为  sinαsinβ/cosαcosβ 一种形式哦，比如化为半角又是一种变形，积化和差又是一种变形，。。。。。。所以这个式子的变化可以很多种，至少可以变成几十种形式！

当然tanαtanβ是最简单的一种形式，作为化简题，就不要再变了

数学中的恒等变形可是相当的灵活，一个式子可以变化成很多其他形式

就比如说 1 ，这个最简单的式子就可以变化成很多有趣的形式：

在三角函数里：

1=sina²α+cos²α=1/csc²α+1/sec²α=1/(1+ctg²α)+1/(1+tan²α)=................

    还可以用三角公式继续

在幂的运算里：

1=（√2）的0次幂=（√2-1）的0次幂=。。。。。。。=非0实数的0次幂

在对数运算里

1=lg10=lg2+lg5=lne=.......................用对数的公式继续变下去

..........................

例子太多了，

但是一个式子最简单的形式应该只有一种

由tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)得tanαtanβ=1-[(tanα+tanβ)/(tanα+β)]由tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)tanαtanβ=[(tanα-tanβ)/(tanα-β)]-1

利用tan(a+b)公式计算

∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

(1-tanαtanβ)=(tanα+tanβ)/tan(α+β)

∴tanαtanβ=1-[(tanα+tanβ)/tan(α+β)]

同理tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

tanαtanβ=[(tanα-tanβ)/tan(α-β)]-1

据题设→原式=sinαsinβ/cosαcos+1-1=cos(α-β)/cosαcosβ-1=1-cos(α+β)/cosαcosβ。

∵tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)∴tana tanb = 1 - (tana+tanb)/tan(a+b)  =  (tan(a+b) - tana - tanb) / tan(a+b)