红领巾春节慰问小组在确定敬老院的演出节目单时,遇到如下问题:除夕夜的演出有唱歌,舞蹈,杂技,小品个节目.如果要求唱歌不排在第个演出,舞蹈不排在第个演出,杂技不排在第个演出,小品不排在第个演出.那么,满足上述要求的节目单,共有_________种不同的排法.
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首先随意把一种排到一个位置上,有三种可能,然后安排第二个节目,也有三种可能性,再安排剩余两个节目时发现必然至少有一种和剩下的位置相矛盾,因此剩下的排法唯一,据此即可得到答案. 解:先随意把一种排到一个位置上,有三种可能.(比如唱歌,可以排到,,)然后把那个位置不能排的一种随意排到剩下的三个位置,也有三种可能.(比如已经把唱歌排到号位了,那么可以随意把舞蹈排到剩下的,,号位).剩下两种,必然至少有一种和剩下的位置相矛盾,因此剩下的排法唯一.(比如舞蹈排到了号位,那么剩下的小品和号位互斥,只能排到号位)所以应该是种可能.故答案为:. 本题主要考查排列与组合的知识点,解答本题的关键是对各个节目进行有序的排列,本题难度不是很大.