问行列式|a+1 b+2 c+3 d+4|能拆分为几个二阶行列式的和？写出过程和结果

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【知识点】若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为αA²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。