已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（ ）A．（e2+1e，+∞）B．（-∞，e2+1e）C．（-e2+1e，-2）D．（2，e2

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试题答案：f（x）=|xex|=xex  (x≥0)-xex(x＜0)，当x≥0时，f′（x）=ex+xex≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=-ex-xex=-ex（x+1），由f′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=-ex（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（-1，0）时，f′（x）=-ex（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xex|在（-∞，0）上有一个最大值为f（-1）=-（-1）e-1=1e，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，1e）内，一个根在（ 1e，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（ 1e）＜0，即（ 1e）2+1et+1＜0，解得：t＜-e2+1e．所以，使得函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（-∞，-e2+1e）．故选B．