如图，该函数是不是不是R上的连续函数

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看图形，凭直觉，该分段函数不是R上的连续函数。用连续的定义，可证明函数在坐标原点处间断。

lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)|x|=lim(x→0-)=0

lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)|x|=lim(x→0+)=0

f(0)=1

在点x=0处，左右极限存在并且相等，但不等于其函数值，所以x=0为函数f(x)的间断点。

因为左右极限存在并且相等，所以x=0为可去间断点，只要将f(0)=1改为f(0)=0，函数f(x)就在R上连续。