一个被很多人认为是公平的不公平游戏.甲乙两个人玩一个游戏,每一局中,甲获胜的概率是1/3,乙获胜的概率是2/3,甲胜一局得2分,乙胜一局得1分,经过若干局后,得分多者为胜.这个游戏是不公平的,我可以确定.那么怎么严格证明它不公平呢?这个问题肯定不能用数学期望解决的.数学期望只能表示得分的平均数,但这不等对应两人最终获胜的概率.
网友回答
【答案】 题中公平是说,当进行大量比赛后甲乙赢的概率是相同的（或者输掉比赛的概率是相同的）；并不是得分公平.
共进行了N场比赛.
设甲胜了n场,则这个事件的概率可求为Pn =[2^(N-n)/3^N]*CNn{CNn是组合数,N下标,n上标}
甲输掉比赛时n小于等于N/3,对Pn从n=0到N/3求和,就是甲输掉比赛的概率Px!相应的求出乙输掉比赛的概率Py!注：得分相同也认为是输掉.
证明它不公平就是证明P＝Px-Py偏离0比较大.
考虑实际游戏次数不会太多,可以取几个典型值,带入计算.
粗略看看就可以知道P是偏离0的.应用以上分析,令N=3 ,求得Px＝20/27,Py=19/27,P=1/27,也就是说对甲不公平,甲输掉的概率比较大.