两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表

发布时间:2020-08-07 09:53:03

两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)请你说明点B、点C的实际意义;
(2)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;
(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;
(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.

网友回答

解:(1)B点的实际意义是两车2小时相遇;C点的纵坐标的实际意义是中巴到达乙站时两车的距离,横坐标是中巴车到达乙站的时间;

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵直线AB过(1.5,70)和(2,0),
∴,
解得:
∴直线AB的解析式为y=-140x+280,
当x=0时,y=280,
∴甲乙两站的距离为280千米;

(3)设中巴和大巴的速度分别为V1千米/时,V2千米/时,根据题意得:

解得:V1=80,V2=60
则中巴和大巴速度分别为80千米/时,60千米/时,
中巴从甲站到乙站所需的时间t=280÷80=3.5小时.
故中巴和大巴速度分别为80千米/时,60千米/时,中巴从甲站到乙站所需的时间t=280÷80=3.5小时;

(4)∵中巴和大巴速度分别为80千米/时,60千米/时,中巴从甲站到乙站需3.5小时,
∴当2≤x≤3.5时,y随x的增大而增大,且当t=3.5时,y=3.5×60=210;
∵中巴从甲站到乙站需3.5小时,
∴中巴到达乙站后立刻返回甲站又需3.5小时,
即当x=7小时时,中巴回到甲站,
又∵大巴到达甲站的时间为280÷60=小时,
∴当x=时,y=280-(-3.5)×80=.
故图象为

解析分析:(1)根据图象和题意可以看出两车在B处相遇,因为此时两车之间的距离为0,C点由题意可以知道是中巴车到达了乙站,再从横纵坐标可以说明它的意义;
(2)直接运用待定系数法就可以求出直线AB的解析式;由于两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇于B点,行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),又x=0时,对应的y值是点A的纵坐标,所以甲、乙两站的距离即为点A的纵坐标的值;
(3)设中巴和大巴的速度分别为V1千米/时,V2千米/时,根据两车相遇时中巴与大巴一共行驶280千米以及中巴比大巴多行驶40千米,列出关于V1与V2的方程组,解方程组求出两车的速度,然后用甲、乙两站的距离÷中巴车的速度即为中巴从甲站到乙站所需的时间t;
(4)由于中巴的速度大于大巴的速度,中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,且中巴从甲站到乙站需3.5小时,两车在出发后2小时相遇,所以当2≤x≤3.5时,y随x的增大而增大,且当x=3.5时,y=210,是这一范围内的最大值;当3.5<x≤时,中巴追赶大巴,y随x的增大而减小,在x=时,大巴到达甲站;当<x≤7时,只有中巴往甲站方向行驶,当x=7时,中巴回到甲站,据此可补全这一过程中y关于x的函数图象.

点评:本题考查了一次函数在实际生活中的应用,其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式,运用方程思想求行程问题中的基本量,分段函数的画法,有一定难度,从图象中获取相关信息及利用数形结合思想是解决本题的关键.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!