解答题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
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解:⑴设每件衬衫应降价x元。
根据题意，得 (40－x)(20＋2x)＝1200
整理，得x2－30x＋200＝0
解之得 x1＝10，x2＝20。
因题意要尽快减少库存，所以x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利：
(40－x)(20＋2x)＝800＋60x－2x2＝－2(x－15)2＋1250。
当x＝15时，商场最大盈利1250元。
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
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（1）20元（2）15元解析设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根据题意要尽量减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）解：商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．（1）总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，再求当w=1200时x的值；（2）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．