某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为23，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为25，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 数学
网友回答
【答案】 （1）由题意知，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人抽奖中奖与否互不影响，
记“他们的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，
因为P（X=5）=23×25＝415，∴P（A）=1-P（X=5）=1115；
即他们的累计得分x≤3的概率为1115．
（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，
小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1）
都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）
由已知可得，X1～B（2，23），X2～B（2，25），
∴E（X1）=2×23=43，E（X2）=2×25=45，
从而E（2X1）=2E（X1）=83，E（3X2）=3E（X2）=125，
由于E（2X1）＞E（3X2），
∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．
【问题解析】
（1）记“他们的累计得分X≤3”的事事件为A，则事件A的对立事件是“X=5”，由题意知，小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为25，且两人抽奖中奖与否互不影响，先根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分x≤3的概率．（2）设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1，甲小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（2X1），都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（3X2）．根据题意知X1～B（2，23），X2～B（2，25），利用贝努利概率的期望公式计算即可得出E（2X1）＞E（3X2），从而得出答案． 名师点评 本题考点 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；总体分布的估计．
【本题考点】
离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；总体分布的估计．