已知复数z满足|z|＝1,且z不等于正负i,求证：（z＋i）／（z－i）是纯虚数

网友回答

令z = x+yi
所以x^2 + y^2 = 1
（z＋i）／（z－i）
=[x+(y+1)i]/[x+(y-1)i]
=[x+(y+1)i][x-(y-1)i]/[x^2+(y-1)^2]
分母是实数 只需证明分子是纯虚数即可
分母= x^2-(xy-x)i+(xy+x)i+y^2-1
= 2xi 又因为z不等于正负i 所以x不等于0
所以分母是纯虚数
所以原式是纯虚数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
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