如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE.(

发布时间:2020-08-06 10:11:11

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE.
(1)求∠DEB的度数;
(2)若直线DE交⊙0于点F,判断点F在半圆AB上的位置,并证明你的结论.

网友回答

解:(1)连接CE、BD,
∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB,
∴∠BDE=∠ECB,
同理:∠DBE=∠ECD,
∴∠BDE+∠DBE=∠DCB,
∵∠ACB=90°,
∴∠BDE+∠DBE=45°,
∴∠DEB=180°-(∠BDE+∠DBE)=135°;

(2)F为弧AB中点.
理由:连接BF,由(1)知∠DEB=135°,
∴∠ABF=45°,
∴=,
即F为弧AB中点.
解析分析:(1)首先连接CE、BD,由圆周角定理可得:∠BDE=∠ECB,∠DBE=∠ECD,则可求得∠BDE+∠DBE=45°,继而求得∠DEB的度数;
(2)由(1)知∠DEB=135°,即可得∠BEF=45°,则可知弧FB=弧AB;即F为弧AB中点.


点评:此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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