已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，的长为，求弦AD、AC的长．

发布时间：2020-08-10 08:33:33

已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，的长为，求弦AD、AC的长．

网友回答

解：连接OA，OD
∵∠DCA=45°
∴∠AOD=90°
∴的长为π
∴OA=OD=
∴AD==2
∵AB为⊙O切线
∴OA⊥AB
∴C为Rt△AOB斜边中点．
∴AC=OC=OA=．
解析分析：连接OA，OD，根据弧AD的长可求得圆的半径，利用解直角三角形求得AD，AC的长．

点评：本题的关键是利用弧长公式求得圆的半径，然后再求线段的长．
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