【证明函数有界的步骤】如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界

发布时间：2021-03-29 08:42:06

如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界 数学

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【答案】 最基本的方法是利用定义.即：设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M (x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例：
　　显然 已知函数 f(x)=x/(1+x²) 的定义域为R.
　　利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得
　　当x≠0时,|f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2
　　又|f(0)|=0
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