某行星绕轴自转的周期为T,我们在此行星上用同一个弹簧测力计测同一个物体的重量,该物体在迟到上的重量是两极重量的60%,试求该行星的密度（万有引力恒量G为以知,假定该行星是球型,假定该行星的密度处处相等）
网友回答
比较典型的题目.万有引力分解为两部分,一部分就是就是重力mg与支持力N平衡,另一部分维持圆周运动.
这是图：https://hi.baidu./%E5%D0%D2%A3%CF%C9%D2%F4/album/item/b1711bf91c2e7b22d9f9fda2.html
在赤道上,GMm/R²=N1+mω²R...① N即为支持力 是弹簧读数.
在两极,物体并不做圆周运动,平衡状态,ω=0 GMm/R² =N2...②
N1/N2=60％...③
ω=2π/T...④
解出N2-N1=mω²R=0.4N2=0.4GMm/R²
→M=ω²R³/(0.4G)=10π²R³/GT²
V = 4πR³/3
ρ = M/V = (15/2π)/GT² ㎏/m³
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
赤道的重力轻是因为离心作用，两极不存在离心作用；
设自转角速度是w,有w=2Pi/T
根据60%得到
mg-mrww=0.6mg
然后我们根据万有引力方程得到
g=GM/R^2
此外，因为行星密度均匀，假设密度是p,有
M=4Pi×p×R^3/3
全部代入，最后得到
p=7.5Pi/（GT^2)