如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．
网友回答
解 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥平面AA1B1B．(图2)：如图，作MP∥BB1，交BC于点P，连接NP．
∵MP∥BB1，∴CMMB
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
辅助线：过N作线段NE⊥AB，交AB于E；过M作线段MF⊥BB'，交BB'于F；连结EF。
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN, CB'=BD, ∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
, ABCD-A'B'C'D'为正方体, BC⊥AB, BC⊥BB'∴NE‖BC, MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AA'B'B内
∴MN‖平面AA'B'B