春节前期,某超市出售某种进价为每千克110元的开心果.调查发现,若每千克以130元的价格出售,平均每天销售这种开心果30千克,销售价格每降低1元,平均每天可多销售20千克(售价不得低于115元/千克).设每千克降低售价x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每千克开心果的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?每天获得的最大利润是多少?
(3)若每天销售这种开心果的利润不低于1?950元,则销售价应在什么范围?
网友回答
解:(1)y=(130-110-x)(30+20x)
=-20x2+370x+600(1≤x≤15,且x为整数);
(2)∵a=-20<0,
∴当时,y有最大值,
∵x为正整数,
∴当x=9时,y有最大值:-20×92+370×9+600=2310(元)
∴当售价定为121元/千克时,每天利润最大,最大利润为2?310元;
(3)当y=1?950时,有-20x2+370x+600=1?950.
解得x1=5,.
∵x为正整数,
∴5≤x≤13,且x为整数.
∴售价在不低于117元/千克且不高于125元/千克且为整数时,每天的销售利润不低于1?950元.
解析分析:(1)每天的销售利润=降价后每千克的销售利润×(30+多销售的千克数),根据售价的范围可得自变量的取值;
(2)易得二次函数的对称轴,进而得到离对称轴最近的整数,算出相应的利润即可;
(3)让销售利润=1950,得到x的值,进而得到售价的取值范围即可.
点评:考查二次函数的应用;得到每天可售出的千克数是解决本题的突破点;本题需注意x的取值应为整数.