【螺旋线】求螺旋线方程!要等距螺旋线每一圈距离相等的还有要直角坐标方程...

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【答案】 x^2+y^2=r^2;
　　z=k·[2π+arctan(y/x)];
　　其中r为螺旋半径;
　　k·2π是每旋转一周在z轴上上升的距离;
　　则k,r均为常数.
　　//
　　先找到极坐标方程形式:
　　r=r0+k·θ
　　k和r0为常数.k为曲率;ro为初始的半径.
　　则θ=(r-r0)/k;
　　则cosθ=cos[(r-r0)/k];
　　r·cosθ=r·cos[(r-r0)/k].①
　　设(x0,y0)为螺旋的初始点,(a,b)为中心圆的圆心,则(x0-a)^2+(y0-b)^2=r0^2.
　　螺旋线上一点(x,y)到(a,b)距离为r.于是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
　　而x-a=r·cosθ;y-b=r·sinθ.
　　∴代入式①得:
　　x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].
　　则x=a+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k]
　　就是以 中心在(a,b),半径为r0的圆 为初始圆的等距螺旋线的方程.
　　或者写成:
　　y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]·sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2] -r0)/k].