如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？
数学
网友回答
【答案】 ∠AHE=∠CHG．
理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，
∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
则2x+2y+2z=180°，
即x+y+z=90°，
在△AHB中，
∵∠AHE是△AHB的外角，
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
【问题解析】
由于AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，根据三角形内角和定理可列出方程，求出方程的解． 名师点评 本题考点 三角形内角和定理；角平分线的定义．
【本题考点】
三角形内角和定理；角平分线的定义．