【sinx求导】sinX求导的证明?

网友回答

【答案】 根据导数的定义,有：
　　(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)
　　 =lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
　　 =lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
　　 =lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)
　　 =[cosx*△x]/(△x)
　　 =cosx,得证
　　这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x