【圆台侧面积公式】圆台侧面积和体积公式的推导过程

网友回答

【答案】 设圆台的上、下底面半径分别为：r1、r2,圆台的高为：h,则母线长为l=√[(r2-r1)^2+h^2]
　　圆台的侧面展开图是环形的一部分
　　大弧长为：2πr2,小弧长为：2πr1,设小扇形的半径为a,则：r2/r1=(a+l)/a
　　所以,a=rl*l/(r2-r1)
　　所以,圆台的侧面积：
　　S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]
　　你可以通过圆锥体积导出,圆台是圆锥切割而成.参数如图.
　　圆锥公式：V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,h为圆锥高度)
　　体积：上圆锥 V1 = 1/3 * PI * r1^2 * h1,整个圆锥 V2 = 1/3 * PI * r2^2 * （h1+h2）,
　　圆台体积：V = V2 - V1；
　　利用三角形相似关系：h1/h2 = r1/(r2 - r1),所以 h1 = r1/(r2 - r1) * h2,
　　代入圆台体积公式,并化简得：
　　V = 1/3 * PI * (r1^2 + r1* r2 + r2^2) * h2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,h2 为圆台的高,
　　附：
　　(1) 几个化简公式：
　　x^2 - y^2 = (x+y)(x-y);
　　x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + x*y + y^2)