高中定积分的计算 根号下4-x平方 在0-1的范围内的值

网友回答

我不清楚你写的是 y = √((4-x)^2),还是y = √((4-x^2),解了两个题
高中不会使用不定积分,用几何意义来做：
设 y = √((4-x)^2)  计算得到：
y= | 4-x | ,图像如图所示,是y=|x|向右平移4个单位
因此∫【0~1】√((4-x)^2)dx = （4+3）*1/2 = 7/2 =3.5     （梯形面积公式）
如果y = √((4-x^2) ,就需要用到换元法：
令x=2sint  dx=2costdt   x=1时 t=π/6； x=0时 t=0
∫【0~1】√((4-x^2)dx  =∫【0~π/6】(cost)^2dt = 2∫【0~π/6】(1+cos2t)dt = (2t +sin2t)【0~π/6】=π/3 +√3/2
高手请采纳o(∩_∩)o
高中定积分的计算 根号下4-x平方 在0-1的范围内的值(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
利用换元法，x=2*正弦t,dx=2余弦tdt,此时t的范围也变化为0到π/6,然后再积分
供参考答案2:
被积函数为y=√(4-x²),其表示的曲线是圆心在原点，半径为2的1/2圆周。由定积分的几何意义知此积分的值为π*2²/2=2π
供参考答案3:
这道题需要换一下元，令x=2cosa -pi/2 则原积分可以化为 -2sina(-pi/2供参考答案4:
∫√(4-x)dx【x=0→1】
=[2/(-3)]√[(4-x)^3]+C【x=0→1】
=-[2(4-x)^(3/2)]/3【x=0→1】